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抽象数学をはじめて困っている人必見です。

前回紹介しました。二冊の本全部読む必要はありません。

(a) 数学ビギナーズマニュアル(日本評論社)は32ページから52ページまでと70ページから96ページまででとりあえずはいいです。

32ページからは、数学用語について述べられています。

70ページからは、シォルンの捕題とかありますが、最初は読み流しましょう。

それより、なぜ数学書は、公理→定義→定理→証明→定理と言う流れになるのか?これはユークリッドの原論に従っているのです。

ここには、数学の信念、明らかなものを前提として、決められたものとして公理があるのです。ですから公理は問わない、問題にしないのです。

だけどどうしてこんな公理考えたか?知りたいですよね。それが人情です。

答えにはなっていませんが、その概念の本質を見つめていると公理が見えてきます。

しかし、公理に納得できるかどうか?は明らかに分かるものとなんとなくと言う感じのものとがあります。

イデアルの場合は、同値類が隠れています。

厳密であろうとするがゆえこのような形式をとるようになってしまったのです。

それを引き継いだのが、ブルバギです。集合論で数学を統合したと言う意味では成功したと思いますが、抽象化のあまり見た目は無味乾燥してしまった。

でもこれを読み進むと気持ちが枯れ果ててしまいます。

読む気がうせてしまうのです。これを乗り切るには、多数の関連した、本を読む事と自分で考えそして時間が経つのを待ちます。

 

すると見えてくるのです。簡単なイデアルの抽象表現にある大きなドラマが、 公理→定義→定理→証明→定理しか乗せていない本はいくら読んでも分かってきません。

 

岩波の現代数学の基礎をおすすめします。これも難しいのであれば、やさしい良書が沢山あります。次の記事は抽象化について述べます。ご意見・補足お願いいたします。

すみません、改行がなくて読みにくかったですね。

やさしいい良書上げておきます。

数学の流れ30講(志賀浩二)と抽象代数の歴史(訳斉藤正彦)です。