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二項関係を用いた-1/12の求め方

今まで、式変形、積分表示による-1/12を求めてきたが、関数等式での方法がある。 それに、つけて二項関係を用いた-1/12を求めてみよう。

 

ここで、k=0とk=1だけを取り出す。

両辺からゼーター(s)を引き、ゼーター(s+1)について解く

sをs-1に置き換えて

その後、式変形を加えて

ここで

 

(a) (b) を用いて

このゼーター関数の特殊値は、弦理論の次元決定、カシミール効果における次元との関わり、原子核のエネルギー遷移などと関係しそのように見ると物理学者も目が離せなくなる。