コホモロジーにおける発展的解釈
命題A コホモジー H=Z/Bは、Zの要素のうちＢでない集合全体を表す。
これを解説していく
Bは同値関係を作るはたらき・性質をもっている。例えば、ホモロジー群の場合は、
境界サイクルである。同値関係は同一視することであり、境界と言う性質を無視する事である。言い換えれば、境界のないものを指す。
例えば、自然数を７で割る場合の余りが２であるものは、9・16・23・30・・・を同じものと考えると、７で割ると言うはたらきを無視することと、７で割れないもの余り2になるものを集めるとは同じ作用であり、結局、１から6までの集合になってしまう。
つまり、７で割れない集合全体を表し、働きが境界の場合、境界でないもの全体の集合になる。
ここで面白いのは、同値類の解釈を命題Aで表現できるようになった事である。
ここで、境界のないサイクルとは、ベッチ数になることが分かる。
ここの解釈ができると、コホモロジーは、ベッチ数とつながりオイラー数とつながり
リーマンロッホの定理も見えてくる事が分かる。
この解釈を楽しむことができればいいのですが・・・
そして、同値類は、ちがいやズレなども表す事ができる。
また、空間のねじれも表してくれるとってもお得な概念なのである。
ちがいやズレは、代表元の数でわかるし、これは、イデアル類数でも使われる。
今回の表現は分かりずらいかも知れません。
訂正・補足して下さい。
なお、このように書いてくれている本は、数少ないと思われる。
その意味で、価値があると思っている。
