数学重要概念（層の雰囲気）

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層は、代数多様体、複素多様体などで大切な概念として活躍しています。

層の役割、箇条書きにしてみます。

（１）スマートホーンのように多機能である。

（２）大域を局所に移す（前層の働き）

（３）局所を大域へ（コホモロジーを用いて大域へ）

（４）層は、コホモロジーでもあり、ベクトル束でもあり、多様体でもあります。

（このことは、圏論を用いてつなぎあう事ができます。層の公理が最初に関手が使われている事からもわかる。現在は、圏論を用いて定義される。）

（５）コサイクル条件（解の条件）によって、系列の骨組み層の準同型が保証される。

（６）コサイクル条件は、コホモロジーを使いやすくする。

（７）コホモロジー群は、障害を与え、連結を示す。（解析的な答えを与える）

層の応用

（１）種数の定義を層で与える。

（２）リーマン・ロッホの定理の証明を層を用いて行う。

（３）グザンの問題の証明を行う。

層の応用を補足して下さい。層の定義を補足して下さい。