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数学重要概念(層の雰囲気)

定義は表示しません。

層は、代数多様体複素多様体などで大切な概念として活躍しています。

 

層の役割、箇条書きにしてみます。

(1)スマートホーンのように多機能である。

(2)大域を局所に移す(前層の働き)

(3)局所を大域へ(コホモロジーを用いて大域へ)

(4)層は、コホモロジーでもあり、ベクトル束でもあり、多様体でもあります。

(このことは、圏論を用いてつなぎあう事ができます。層の公理が最初に関手が使われている事からもわかる。現在は、圏論を用いて定義される。)

(5)コサイクル条件(解の条件)によって、系列の骨組み層の準同型が保証される。

(6)コサイクル条件は、コホモロジーを使いやすくする。

(7)コホモロジー群は、障害を与え、連結を示す。(解析的な答えを与える)

 

層の応用

(1)種数の定義を層で与える。

(2)リーマン・ロッホの定理の証明を層を用いて行う。

(3)グザンの問題の証明を行う。

 

層の応用を補足して下さい。層の定義を補足して下さい。