なぜ、コホモロジー群を商群で表すのか?
これは、数学者にとっては当たり前すぎて書く必要がないのかもしれない
私が見る限り、理由を書かずに、どの本も、定義するとだけ書かれている。
ここで、解釈する。本当は厳密な証明が必要なのだろうが、
おおまかに捉える。
n1σ1+n2σ2+n3σ3+・・・+nrσr
で表され、nは整数、σは単体(基底)を表す。
イデアルを勉強していれば、すぐにこれは、イデアルの形であることに気づく
そして、イデアルは同値類でもある。
そして、同値類は、局所化できることから、ベクトル束、不定域イデアルにもつながる
同値類は、商群です。ホモロジー群はコホモロジー群の双対空間です。
ker f/ im fになることを証明ないといけない?
これが、できていない。
厳密な証明はできない、それか自明なのだろうか?
とりあえず自己満足している。
できれば、補足お願いします。よろしくお願いします。
補足します。普遍係数定理やベクトル束から、コホモロジーの定義するのが
正当なのかもしれません。