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なぜ、コホモロジー群を商群で表すのか?

これは、数学者にとっては当たり前すぎて書く必要がないのかもしれない

 

私が見る限り、理由を書かずに、どの本も、定義するとだけ書かれている。

ここで、解釈する。本当は厳密な証明が必要なのだろうが、

おおまかに捉える。

 

もともと、ホモロジー群は自由加群である。

n1σ1+n2σ2+n3σ3+・・・+nrσr

で表され、nは整数、σは単体(基底)を表す。

 

イデアルを勉強していれば、すぐにこれは、イデアルの形であることに気づく

そして、イデアルは同値類でもある。

 

そして、同値類は、局所化できることから、ベクトル束、不定域イデアルにもつながる

同値類は、商群です。ホモロジー群はコホモロジー群の双対空間です。

 

イデアルをとうして、コホモロジー群は商群になる。

 

ker f/ im fになることを証明ないといけない?

これが、できていない。

 

厳密な証明はできない、それか自明なのだろうか?

とりあえず自己満足している。

できれば、補足お願いします。よろしくお願いします。

 

補足します。普遍係数定理やベクトル束から、コホモロジーの定義するのが

正当なのかもしれません。