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同一視と言う抽象化

同一視とは、漫然とちがうものを同じとみなすと思っていましたが、

 

実は、同じはたらきのところを見て、あとは見ないことだったのです。

 

例えば、勾配ベクトルgradの偏微分のところは、成分を表し、

行列表示したベクトルに基底ベクトルを表わす行列をかけても成分がでます。

ですから、偏微分と行列は、この意味で同一視できます。

 

テンソルは、行列だと書いてある本と、共変微分であると書いてある本がありますが、

両方とも、ベクトル空間に持ち上げて、多重線形性であるとすれば、同一視できます。

 

代数幾何で、座標環と複素数は、同型?で同一視できると思います。

 

位相空間において、開集合による族を用いた定義と近傍と言う集合を用いた定義が同一視できます。これによって、ハウスドウルフは一気に抽象化を駆け上った。

 

空間(定義域)と関数全体の集合とを同一視する、おっとこれは、双対定理として見る

方がいいのでしょう?

 

射影空間では、比が同じものを同一視する。

 

これは、まだ分かっていないが、方程式と解を準同型・同型で同一視するらしい。

 

分かっていないものまであげてしまったが、研究は待ってくれない、早く到達しなければいけないところなのか?梶原は、18歳の時にセールの本を読んでいたと聞く。