同値類のはたらき

目つけとは、プロ野球の選手が打つ時に高めに目つけすると、

高めに強くなり、低めに弱くなる。これと同じように数学も

どの視点から数学概念をながめるかによって、解決がたやすくなったり、

難しくなったりする。

いろんなところに目つけできる方が、広がる。

同値類のはたらきもいろんな角度から見れるようにする。

｛同値類のはたらき｝

（Ⅰ）代表元を用いて、分類する。

（Ⅱ）全体を部分によって把握し、局所化する。

（Ⅲ）点集合・元が集合であると言う概念（族）を同値類は中に含んでいる。ここがわかると同値類はすっきりする。

（Ⅳ）集合をクラス分けする。このクラスとは、ラッセルのパラドックスをうち消すために存在する。

イデアルを眺めると、（a)は、aの倍数を表す。余りゼロの剰余類を表す。

これを、射影空間に持ち込むと、ｙ＝nxと原点をとうる直線を点とみなす。

これも、同値類の考えが潜んでいる。

ひとつのベクトルは、いろんな基底をとる事ができる、これをベクトルは、基底によらないと言ってもいいか？ベクトルが代表元になり、無限の基底を持っている。

そう考えると、ベクトルも同値類によって表わされる。

全体でみたものを～同値関係によって、局所化する。

具体的には、思いつきませんでした。なにか良い具体例をあげて下さい。

よろしくお願い致します。