抽象数学をやる上で重要になる同値類（剰余類）と言う概念について

同値類の説明を本で読んで下さい。ネットで引いて照らしながら読んで下さい。

この同値関係とは、「なっとくする群・環・体」などのようにやさしい本から参照下さい。

（１）反射性：すべての 集合SЭｘ に対してｘ～ｘ

（２）対称性：もしＸ～ＹならばＹ～Ｘ

（３）推移性：もしＸ～ＹでしかもＹ～ＺならばＸ～Ｚ

であり、イ－コールを抽象化しているようにも見えます。

この同値関係を使って、同値類と剰余類を定義して下さい。

それは、割り算の余りを出すことの抽象化のようにも見えます。

合同式の求め方も「なっとくする群・環・体」を見て覚えて下さい。

いわいる、mod(n)の計算です。

そして、この同値類と言う概念は、はば広く数学全体を覆っています。

例えば

（Ⅰ）実数の概念の完備性において用いられている。

（Ⅱ）イデアルは同値類のことである。これは、デデキンドから出てきている。

（Ⅲ）相対化は、有限数体で考えることであり、これにいろいろな事が分かる。

（Ⅳ）局所化とは、大域的なものを局所で考える時に用いる。不定域イデアルなど。

（Ⅴ）商空間は、同値類を用いた、射影空間のことである。代数幾何で活躍する。

以上、抽象数学の重要なところには必ず出てくる事を抑えて下さい。

なお、これらを宿題にしてもよろしいでしょうか？

リクエストがあれば説明します。相対化などは完全に分かっていません。

逆に教えて下さい。よろしくお願い致します。

おっと忘れていました、一番大切なコホモロジー群は商群で書かれています。

その意味はまだ分かっておりません。もっとも大切なコホモロジー群です。