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数学における抽象化とは、なにか?(これを誤解していると非常に苦しむ事になる。)その1

これからの表現は不適切、なじみにくいと感じた方は、良い方向で理解して下さい。

私は、今まで抽象化する事とは、各数学的対象に共通する部分を抜き出す事だと思っていました。

例えば、チンとチワワとブルドックとコリーを抽象化すると「犬」になります。

数学においても数学概念各々(対象)に共通する概念、言葉、記号を選んでくる事を抽象化する

と思い込んでいました。

それに加えて、共通部分以外を考えない、無視すると言うことを知らなかったのです。

そのため、抽象的な、定義、公理を見ると、その抽象的な定義・公理はどのようなイメージ

(具体例)がもとになっているのか?必死で考えたのです。

 

なかなか具体的なイメージを思いつくには、広く深くその概念の周辺を知り尽くしていないと、

しっくりきません。そのイメージをつかもうと必死になり疲れ果てて読めなくなるのです。

 

それは、非常に危険な行為だったのです。

なぜなら、抽象化された、定義・公理は多義語であり、意味のない定義・公理であり

どの空間で、どの範囲で、どの次元で、どの土壌、どの方向で考えるかによって、変わっていくのもなのです。ですから、各本によって言ってる事が違う定義がいっぱいあるのです。

 

テンソルなどを見ると各本によって表現がちがいます。でもテンソルの抽象化された定義は

多重線形にあります。私はまた、この違う定義は同じものから出ているのだから、

違う定義どうしを直接結ぼうとしたのです。これはやってはいけない事だったのです。

 

一番大本の多重線形にもどして、ちがう定義に降りるのはありです。しかし違う定義どうしを

直接つなごうとすると無理が生じます。それを私は脳が擦り切れるまでしてしまったのです。

 

ここでやさしく説明しようとすると逆に難しくなる事に気がつきました。

【まとめ】

抽象化とは、数学的対象から注目すべき要素を重点的に抜き出して他は無視する方法です。

 

たてまえとしては、抽象的な定義・公理からイメージ(本質)を考えだそうとしてはいけないのです。

違う定義どうしを直接つなごうとする事もいけないのです。抽象化と言うのは、各違う概念の共通部分を抜き出しているので、それをひっつけることは無理があるのです。

 

そのような、間違いをおかしたのは、抽象化の曖昧な理解によるのです。

 

以上、次は抽象的な定義を理解しようとすればするほど分からなくなる事を示します。