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四元数について調べてみました。

ネットを見れば、詳しく説明されています。四元数は、3次元のベクトル解析の方が主流になりました。四次元の四元数の方が計算が大変だからです。現在、四元数は、パソコンの3次元回転やスペースシャトルの方向を決めるのにとか、いろいろ使われていますが、私が前回の記事で言いましたように、量子力学では、使われていないようです。もし使うとしても

回折格子の計算でしょうか?謝った情報になり、すみませんでした。

 

ハミルトンは、複素数の平面表示では満足せず、3次元の新しい数を作ろうとしました。しかし、3次元では上手くいかず。結局4次元になったと言う事です。でも、15年間も頑張れるでしょうか?四元数を作り出すと言う事は、代数の公理の拡張を意味していたのです。実数、虚数の四則演算を考え、次は当然3次元空間を表す数と数の代数構造を作ろう、そうすれば、物理で使える数をつくる事になるのではないか?

 

ハミルトンは、新しい数を作る事によって、代数の公理を自体をより豊かにし、他分野(物理)でも活躍できる数を考えたかったのです。

こう考えると、ハミルトンは非常に価値のある事に挑戦しなしとげたのです。

 

その方法は、複素数の拡張(一般化)にあります。

E1,E2,E3・・・・En を「数を表す単位」とし

a0,a1,a2,a3・・・an を実数として

Z=a0+a1E1+a2E2+・・・・+anEn を複素数を拡張したのもと考える。

ゆえに、a0+a1E1=a0+a1・ i でここまでが普通の複素数

そして、E2,E3・・・E4によって拡張する。

ハミルトンは複素数を(a0,a1)と考え

順序数の組と考えていたようで、それを普通に

拡張しただけです。

 

そして、和と差と乗法を考え、商を考えた。

w1/wが分母が、実数として計算できるようにwの共役数w*をかけた。

w×w*はモジュラスの2乗と言われる。

 

追記:数式まだ描けません。調べます。

八次元数とか十六次元数とかもあるそうですがどうやって調べたのでしょうね?